Sobre los números primos:

Números primos son los que no tienen factores.  (A excepción de ellos mismos y de la unidad, claro.)

Por ejemplo, los números 3, 5, 7, 11, 13, 17 son primos porque solo son divisibles por ellos mismos y por la unidad, en cambio 16 y 21 no son primos, 16 es divisible por 2 y 21 es divisible por 3 y por 7.  La mayor parte de los números no son primos.

A 2 se le considera primo (el único primo par).  A 1 no.

Así definidos parece que los primos se deberían distribuir de una forma bastante regular, pero no es el caso,  no se conoce una fórmula sencilla con la que obtener los números primos. 

Una forma de detectar si un número grande es primo es dividirlo por todos los números primos menores (o igual) que su raíz cuadrada, si ninguna división es entera, el número es primo.

Podría pensarse que el número de primos es finito, es decir que, a partir de un cierto número N muy grande, dejaría de haber más primos, ya que cuanto mayores son los números, mayor es el número de divisiones que hay que hacer para comprobar su primalidad y es menos probable que ninguna sea entera.

Pero no es el caso.  Hace más de 2.000 años Euclides descubrió una maravillosa demostración de que el número de primos es infinito.

Eso sí, cuanto mayores son los números considerados, más espaciados están los primos.

Entre los primeros 1.000 números, aproximadamente uno de cada  6 es primo.

Entre los primeros 100.000 números, aproximadamente uno de cada  10 es primo.

Entre los primeros 10.000.000.000 números, aproximadamente uno de cada  23 es primo.

Entre los primeros 10100 números, aproximadamente uno de cada  230 es primo.

Entre los primeros 101000 números, aproximadamente uno de cada  2300 es primo.

Resumiendo: El Teorema de los Números Primos dice que entre los n primeros números naturales, aproximadamente uno de cada ln(n) "logaritmo neperiano de n" es primo.

Cuando n se hace enormemente grande, la densidad de los primos disminuye muchísimo, de hecho el porcentaje de primos que hay entre los números naturales es 0%.  Aunque parezca paradójico, esto no contradice la afirmación anterior de que el número de primos es infinito.

 

 

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