Tenga en cuenta que puede haber otros métodos aparte de estas enormes fórmulas para resolver cúbicas o cuárticas.  Pero quería mostrar aquí que las fórmulas realmente existen.

La forma general de la ecuación de tercer grado (o cúbica) es:  ax3 + bx2 + cx + d = 0

Las ecuaciones de tercer grado tienen 3 soluciones (o raíces).

En su forma más general, estas 3 soluciones se pueden representar así:

Primera solución (de tres):

Segunda solución (de tres):

Tercera solución (de tres):

La segunda y tercera fórmula son iguales salvo por un signo "+ ó -" al comienzo, y otro signo "+ ó -" hacia la mitad.  Nótese que la segunda y tercera fórmula contienen a la unidad imaginaria "i".


A continuación, las mismas tres fórmulas en ASCII.  Las diferencias entre la segunda y tercera fórmula están marcadas aquí en amarillo:

x = -b/(3*a) - (2^(1/3)*(-b^2 + 3*a*c))/(3*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(3*2^(1/3)*a)

x = -b/(3*a) + ((1 + i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 - i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a)

x = -b/(3*a) + ((1 - i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 + i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a)

Las fórmulas de arriba fueron obtenidas con el programa Mathematica de Wolfram. Las copié a mano en formato ASCII porque el programa parece no tener esa opción.
josechu2004@gmail.com

Índice de Fórmulas para resolver Ecuaciones Polinómicas

Árbol Fractal Móvil